解析：
刑事拘留期长达37日之后，申请相关人员能否取保候审，需根据具体案情进行评估与判断。若案件进展状况发生变化且犯罪嫌疑人符合取保候审的特定条件，那么仍存在取得取保候审权利的可能性。
取保候审作为一种刑事诉讼过程中的强制性措施，主要目的在于保障未受逮捕或是已被逮捕但需更改强制措施的犯罪嫌疑人、被告人，避免其逃避调查、起诉及审判的程序，而要求其提供担保者或者缴纳定金，同时出具保证书，确保其随警随到，不对其实施羁押或暂时解除其羁押状态。
根据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》的明确规定，人民法院、人民检察院以及公安机关对于具有以下几种情形的犯罪嫌疑人、被告人，均可批准实施取保候审：
（1）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（2）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不会导致社会危害性的；
（3）患有严重疾病、生活无法自理，孕妇或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不会导致社会危害性的；
（4）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。
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刑事拘留37天之后，你还能不能申请取保候审？这个得看具体情况。有时候，案子会出现新的情况，犯罪嫌疑人和被害人之间的关系也可能有所改变，这时候如果犯罪嫌疑人符合取保候审的条件，还是有可能被批准取保候审的。取保候审，就是在刑事诉讼过程中，警察局、检察院还有法院这些司法机构为了保护那些没有被抓起来或者已经被抓但是需要换个方式限制自由的犯罪嫌疑人、被告人们，防止他们跑掉、逃避调查、起诉和审判，就会要求他们找个人来做担保，或者交点钱作为保证金，然后再给他们发个保证书，保证他们随时都能找到，不会被关起来或者先把他们放出来一段时间。
根据我们国家的《刑事诉讼法》规定，如果犯罪嫌疑人、被告人有以下几种情况的话，警察局、检察院和法院就可以考虑让他们取保候审：
（1）可能会被判管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（2）可能会被判有期徒刑以上刑罚，但是如果让他们取保候审的话，不会对社会造成太大危害的；
（3）如果他们身体不好、生活不能自理，或者怀孕了或者正在奶，那么让他们取保候审的话，也不会对社会造成太大危害的；
（4）如果他们已经被关了很长时间，案子还没结束，那就需要让他们取保候审。

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你们知道刑事拘留37天以后还能不能申请取保候审？这得看具体情况，就算案子看起来挺严重的，但是如果嫌疑人有满足取保候审的条件的话，还是有可能成功申请取保候审的。取保候审简单点说就是在刑事诉讼过程中，公安局、检察院还有法院这些司法机构会要求那些还没有被抓或者已经被抓了但需要改变强制措施的犯罪嫌疑人、被告人为避免他们逃跑、逃避调查、起诉和审判，提供担保人或者交钱，然后签个保证书，保证随时都能找到他们，不会把他们关起来或者先把他们放出来一段时间的一种强制措施。
根据我们国家的《中华人民共和国刑事诉讼法》规定，如果犯罪嫌疑人、被告人有以下几种情况，那么法院、检察院和公安局就可以批准他们取保候审：
（1）可能会被判管制、拘役或者单处罚金的；
（2）如果可能会被判有期徒刑以上的刑罚，但是采取取保候审不会让他们有太大风险的；
（3）如果身体不好、生活不能自理，或者孕妇或者正在奶的，采取取保候审也不会给社会带来太大风险的；
（4）如果案件已经过了羁押期，但是还没处理完，那就需要采取取保候审了。