解析：
在涉嫌诈骗罪而被警方宣告刑拘之后，能否提出取保候审申请及何时有望获批释放，并无固定的期限规定可供衡量。这主要取决于各个个案所特有的种种因素，例如案情中涉及到的罪行孰重孰轻、嫌疑人是否潜存着危害社会的风险、他可能对侦查工作造成何种程度的阻碍等等。通常而言，若涉案情节相对轻微，且嫌疑人能够积极退还赃款、真诚悔过、承认罪行并愿意接受法律制裁，同时又不具备明显的社会危害性，那么公安机关或检察机关在进行侦查阶段时便有可能批准其提出的取保候审申请。然而，倘若案情错综复杂，则可能需要耐心等待一段时间方可获得批准。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。
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你问被抓进去以后，能不能申请被保释出来？多长时间才能申请？其实可不是有个固定的答案就能搞定的。主要还是要看案子的实际情况比如看你犯的事是大还是小，还有就是你自己会不会给社会带来危害，还有就是你会不会干扰到警察办案等等这些因素。一般来说，如果你犯的事儿不大，你又愿意把钱还回去，还愿意承认错误，也不太可能再去做坏事了，那警察或者检察院在调查的时候，就有可能让你先回家待待。但是如果案子牵扯的东西多，可能就要等上一段时间了。
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关于诈骗犯被刑事拘留之后能不能取保，要花多长时间才能取保？其实是没个准数的。主要看案子的实际情况。比如看他或者她干坏事的严重程度咋样涉案人有没有太大的潜在危险，会不会妨碍警察哥哥或者检察官姐姐调查等等这些方面来决定。通常来说，如果犯罪情节还不算太重，犯罪分子愿意把脏钱都吐出来，态度也好，承认自己犯了错，愿意接受惩罚，对社会也没什么太大威胁的话，那公安局或者检察院大概率上在他们进行调查的初期就能同意给他们保释出去。但是有些情况比较复杂的，可能就要多等一阵子。