连续签订两次固定期限劳动合同后，是否需要签订第三次劳动合同，取决于劳动者是否满足签订无固定期限合同的条件。根据《劳动合同法》的规定，如果劳动者没有过错且适应工作，那么在连续签订两次固定期限合同后，应当考虑签订无固定期限合同。当然，双方也可以协商签订其他类型的合同。
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对于是否签订第三次劳动合同，应根据劳动者的情况和双方协商的结果来决定。如果劳动者符合签订无固定期限合同的条件，那么应该优先考虑签订无固定期限合同。否则，双方可以协商选择签订其他类型的合同。具体的处理方式需结合劳动合同法的规定以及实际情况进行综合考虑。
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在考虑是否需要签第三次劳动合同时，首先要确认前两次签订的合同是否都是固定期限且已经连续签订。其次，要检查是否存在劳动合同法中规定的特殊情况，如劳动合同法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形。如果以上条件都满足，劳动者可以提出签订无固定期限劳动合同的要求。最终的处理方式需要双方协商一致，如果公司同意则签订合同，如果公司不同意，劳动者可以通过法律途径解决。
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